Polyominoes determined by involutions

A permutomino of size n is a polyomino determined by particular pairs (π1, π2) of permutations of length n, such that π1(i) 6= π2(i), for 1 ≤ i ≤ n. In this paper we consider the class of convex permutominoes which are symmetric with respect to the diagonal x = y. We determine the number of these permutominoes according to the dimension and we characterize the class of permutations associated to these objects as particular involutions of length n. Résumé. Les permutominos de taille n sont des polyominos déterminés par certaines paires de permutations (π1, π2) de taille n, telles que π1(i) 6= π2(i), pour tout 1 ≤ i ≤ n. Dans cet article nous considérons la classe des permutominos convexes qui sont symétriques par rapport à la diagonale x = y. Nous déterminons le nombre de ces permutominos en fonction de leur taille et nous caractérisons la classe des permutations associées à ces objets comme un certain ensemble d’involutions de taille n.